Wiskunde, Natuurkunde en Logica zijn leuk! -topic

[SciroccomTDI]

Beste mensen!

Wie nog meer vindt er wiskunde en natuurkunde leuk?

De bedoeling van dit topic is, leuke sommen met elkaar te delen, op te lossen, en de oplossingen te bespreken. Niet de sommen over moeilijke integraties en differentiaalvergelijkingen, maar gewoon leuke sommen ;)

Ik trap af:

http://i61.tinypic.com/zu5f1x.png

De lijnstukken met een groen streepje er doorheen hebben gelijke lengtes.
De rode getallen geven de oppervlakte weer.

Vind de waarde van "?"

Zou leuk zijn, als hier enige animo voor is :rolleyes: :thumbup:

[Erik Baas]

Leuk idee! Ik zie 'm nog niet, maar ik weet wel dat de maker van de tekening even z'n rekenlineaal opnieuw moet laten ijken... ;-)

[SciroccomTDI]

Ik heb de tekening ook maar in Paint getekend, op het oog :D

Maar de opgave klopt alsnog, en het is de bedoeling, het aan te tonen, niet op te meten, waardoor de nauwkeurigheid van de tekening van ondergeschikt belang is :tongue: :thumbup:

[ar1g3]

Ik denk dat die 36 groot is. Als je neemt dat elk lijnstuk met een groen lijntje erdoor 5cm is dan zou het totaal op 100cm² moeten komen. 10-18-42-24 = 36
En 5cm lijkt me een aanneembare lengte voor die lijnstukken gezien de oppervlaktes.

[SciroccomTDI]

Het antwoord is weliswaar juist, maar 100 - 18 - 42 - 24 = 16, niet 36.

Maarrrrr... aannames geven geen zekerheid :rolleyes:

Het moet wel op iets zekers berusten :) :thumbup:

[Erik Baas]

Als je aanneemt dat elk stukje 5cm is klopt de som wel, maar het geldt niet als bewijs. Maar ja, hoe het dan wel moet weet ik ook niet... ;-)

[Nels]

Is het 42+18=60 en de andere 60-24=36

[SciroccomTDI]

nou, ik heb ook al gehoord, dat zo een regel bestaat... ik kan het alleen nergens vinden :(
maar dan kan ik het ook iig niet ontkennen :)

maar 36 is in ieder geval juist, daar niet van :)

[SciroccomTDI]

Mijn oplossing zou zijn:

http://i57.tinypic.com/2cgzcdh.png

Stel, men tekent een paar hulplijnen. Dat deelt de vierkant op in driehoeken, deze zijn ingekleurd. De rode gestippelde lijnen geven de hoogtes van deze driehoeken weer.

De originele zwarte lijnen, die naar het snijpunt in de vierkant lopen, delen deze ingekleurde driehoeken telkens in twee driehoeken met gelijke oppervlaktes. Immers, de hoogte is dan hetzelfde, en de basis is de helft van de grote ingekleurde driehoek.

dit gesteld hebbende, komen de volgende vergelijkingen:

0.5 roze + 0.5 blauw = 42
0.5 blauw + 0.5 groen = 24
0.5 groen + 0.5 geel = 18

0.5 geel + 0.5 roze = ?

0.5 geel = 18 - 0.5 groen
0.5 roze = 42 - 0.5 blauw

0.5 geel + 0.5 roze = 18 + 42 - 0.5 groen - 0.5 blauw
0.5 geel + 0.5 roze = 18 + 42 - (0.5 groen + 0.5 blauw)

aangezien 0.5 groen + 0.5 blauw = 24,

0.5 geel + 0.5 roze = 18 + 42 - 24

0.5 geel + 0.5 roze = 36

? = 36

[Erik Baas]

0.5 blauw + 0.5 groen = 24Dat gaat niet op: je kunt in de tekening al zien dat het blauwe deel van het vakje met "24" flink groter is dan het groene deel. De verhouding is dus niet gelijk aan 0,5/0,5!

[SciroccomTDI]

ja maar het blauwe deel van 24 is ook niet gelijk aan het groene deel van 24... samen zijn ze wel 24, maar gelijk hoeven ze niet te zijn.

wat wel waar is:

bovenste deel van de groene driehoek is gelijk aan het onderste, en de linker deel van de blauwe driehoek is gelijk aan het rechter.

[ar1g3]

Nog een goeie:
Als je weet dat de oppervlakte van een A0 papier 1m² is, en de lengte √2 keer de breedte is. Toon dan aan dat alle papieren (A1, A2, A3, A4, etc) gelijkvormig zijn door een formule op te stellen waarmee je Ax kan berekenen door x in te vullen in de formule. x is hierbij het getal van de papiersoort.

http://www.stollenberg.com/wp-content/uploads/2013/10/A0-papier-formaten.jpg

Neem een fotootje als je de formule hebt.

[SciroccomTDI]

http://i59.tinypic.com/4q5xcx.jpg

:)

De A zou de gezochte X moeten zijn, mijn fout :rolleyes:

Gelijkvormig betekent, dat zowel de hoogte als de breedte met een zelfde factor vermenigvuldigd worden, hetgeen het geval is :D

[ar1g3]

Ow ik zie dat ik iets curciaal ben vergeten in de opgave. "...een formule waarmee je opp. Ax kan berekenen door x in te vullen in de formule."
My bad... :redface: Gezocht is dus een formule voor oppervlakte en niet voor de zijdes. Al hangen die wel samen!

[SciroccomTDI]

dat wordt dan:

(1m^2) * 2^-X

geen probleem :)

[SciroccomTDI]

Hoe vul je een balkvormige aquarium tot de helft, zonder meetinstrumenten? :)

http://ecx.images-amazon.com/images/I/31Tf5t98xYL._SY300_.jpg

[Quattro_38]

Kantelen, zodat de diagonaal horizontaal is, vullen tot hij overloopt :).

[SciroccomTDI]

"meneer, u gaat door voor de koelkast" :D

[Quattro_38]

"meneer, u gaat door voor de koelkast" :D

:D

[jellehier]

Ik wou zeggen:'hoe bepaal je de horizon' maar dat is heel makkelijk, zolang het water in de ene hoek komt tegenovergestelt aan de rand waar het aquarium overloopt heb je natuurlijk een redelijk nauwkeurige horizon, al moet ik zeggen dat op het oog horizontaal/waterpas meestal toch nog afwijkt waardoor het zou kunnen dat er toch iets meer of minder in zit dan de helft

[SciroccomTDI]

in principe heb je gelijk. al helemaal als je bedenkt, dat er ook nog eens capillaire werking optreedt, waardoor het water tegen de wanden omhoog kruipt, en dus ook in die hoek...